Adrián Paenza, el padre de las matemáticas recreativas, ha demostrado que las matemáticas son divertidas. Matemagia es un mar de ideas, juegos, desafíos, estrategias, ingenio y, sobre todo, magia. ¿Qué método debería usar una encuesta para ser infalible? ¿Cómo se pueden utilizar las matemáticas para resolver un caso judicial? ¿Cómo salir del dilema del prisionero desde la teoría de los juegos? ¿Por qué la digitalización de todos los libros del mundo permitirá conocer mejor nuestra cultura? ¿Cómo se hace para ganar una subasta por Internet? ¿La programación debería ser una materia en escuelas primarias y secundarias? ¿Y qué pasaría si los alumnos y docentes aprendieran juntos? En este libro, el eminente matemático Adrián Paenza, responde a estas preguntas y plantea divertidos problemas de lógica. ¿Cómo descubrir la combinación de un candado? ¿Cuántos cuadrados se pueden dibujar usando las líneas de un tablero de ajedrez? En una reunión con amigos, ¿cómo se puede demostrar que siempre dos personas tienen la misma cantidad de amigos presentes? Si tenemos una caja con una araña y una mosca, ¿cuál es el camino más corto que debería recorrer la araña para llegar a la mosca? Si un hombre tiene dos hijos, uno de ellos es varón y nació un martes, ¿qué probabilidad hay de que los dos sean varones? Las matemáticas recreativas se pueden aplicar para resolver problemas cotidianos, para despertar el pensamiento lateral, agilizar la mente y, por qué no, para vivir mejor.
Cierra los ojos. Imagina un espacio sin límites. Imagina los movimientos de una partida de ajedrez perfecta. Imagina que el número 4 pudiera decirse de muchas maneras diferentes. Imagina los acontecimientos infinitesimales que pueden conducir a que estalle la revolución en un país. Imagina una tribu que, por no saber contar, no planea nada que se prolongue más de un día. Imagina a Shakespeare descubriendo el número cero y las dimensiones de una ausencia. Imagina que pudieras leer un libro de una infinidad de maneras distintas. Me llamo Daniel Tammet y soy sinestésico: percibo los números con colores y siluetas. En mi cabeza, contar es como pasear por un bosque. Tengo diagnosticado, además, el síndrome del sabio: puedo aprender un idioma en una semana y recitar decimales del número pi durante cinco horas (por eso me dieron un Guinness). Los números primos poseen para mí la belleza de la poesía. Cada mañana me siento en mi escritorio y me pregunto: ¿y si...?
La teoría más ambiciosa jamás pensada. Hoy día se acepta comúnmente que el universo, tal como lo conocemos, surgió hace unos 13800 millones de años a partir de un evento explosivo que se ha dado en llamar «Big Bang». Tras él, un sistema de dimensiones extremadamente pequeñas y una densidad y temperatura extraordinariamente elevadas inició una expansión que aún perdura. La teoría del Big Bang intenta describir lo que aconteció a partir de ese instante inicial. Pero ¿cóo surgió esa teoría? ¿Cuáles fueron las preguntas que llevaron a Lemaître, por un lado, y a Gamow, Alpher y Herman, por otro, a formularla? ¿Qué hechos experimentales la confirman?
Max Planck ha sido a menudo caracterizado como un revolucionario a su pesar. En 1900 postuló la idea de que la energía no se emite de forma continua, sino por medio de «paquetes» o cuantos. A la estela de esta hipótesis radical se gestó la mecánica cuántica, la teoría que, junto con la relatividad, sustenta la visión moderna del universo. La mecánica cuántica dirige su mirada al terreno de lo microscópico y algunos de sus postulados son tan asombrosos que el propio Planck confesó a menudo sentirse superado por las consecuencias de sus hallazgos. Maestro de maestros, encabezó la ciencia alemana durante décadas y mantuvo viva la llama de la razón en los años tenebrosos del nazismo.
Erwin Schrödinger planteó la famosa paradoja del gato para evidenciar el absurdo de la interpretación física de la teoría cuántica que defendían contemporáneos como Niels Bohr y Werner Heisenberg. El gato de Schrödinger, atrapado en un limbo a la espera de un observador que le dé la vida o le condene a la muerte, se ha convertido en el paradigma de todo aquello que hace que la mecánica cuántica sea profundamente contraria a la intuición. Schrödinger perdió esa particular batalla, pero su nombre estará por siempre escrito con letras de oro en la historia de la ciencia gracias a su ecuación de onda, un instrumento fundamental en la descripción del mundo físico a escala atómica.
Todas las ciencias naturales modernas giran en torno a los conceptos de cambio y evolución. Curiosamente, la astrofísica ha sido de las últimas en incorporarse a esta línea de pensamiento, pero lo ha hecho de un modo muy radical: desde mediados del siglo xx sabemos no solo que el universo se encuentra en un proceso de cambio permanente, sino que hubo un tiempo en que ni siquiera existían las estrellas y las galaxias. El relato de lo que ha sucedido en los siete mil billones de minutos desde el nacimiento del cosmos hasta hoy, y del futuro que le espera, es tan apasionante como la historia del camino recorrido por la humanidad para alcanzar estos hallazgos.
¿Cómo se utilizaba la escítala espartana? ¿Cuál fue el uso del alfabeto de los templarios y de los masones? ¿Qué se oculta en la carta del cardenal Richelieu? ¿En qué consiste el alfabeto binario de Francis Bacon y cuál es su relación con Shakespeare? ¿Qué relación existió entre Leonardo da Vinci y la escritura especular? ¿Usaron Doyle, Verne y Poe la criptografía en sus obras? ¿Cuáles fueron los métodos de encriptación en la Segunda Guerra Mundial? ¿Qué misterios puede encerrar el Manuscrito Voynich? Desde un enfoque histórico, este libro nos ofrece toda una guía del ingenio humano que a lo largo de los siglos ha creado claves y lenguajes secretos con el concurso exclusivo de su mente, el lápiz y el papel. La criptografía, el arte de la escritura oculta o enigmática, ha existido desde que reyes, nobles, diplomáticos, alquimistas, clérigos, amantes e incluso escritores, han necesitado comunicarse sin ser entendidos por terceras personas. Esta obra, que presenta a lo largo de sus páginas numerosas tablas alfabéticas de sustitución y trasposición, lenguaje de códigos y métodos de cifrado, le adentrará en el asombroso mundo de los lenguajes secretos, al mismo tiempo que le ayudará a ejercitar su mente. «El escritor norteamericano Edgar Allan Poe fue un entusiasta de la criptografía. Llegó a tanto su pasión por esta ciencia que, en 1840, se atrevió a publicar en prensa, un artículo diciendo que no existía para él ninguna cifra irrompible y retó a los lectores a que le enviaran los criptogramas que tuvieran a bien porque se comprometía a descifrarlos todos[...]. Espoleado por el éxito de haber conseguido descifrar cientos de ellos publicó el relato de ficción, The Gold-Bug (El escarabajo de oro), que ha sido valorado como una de las mejores obras literarias sobre criptografía combinada con técnicas de esteganografía.»
¿Qué pueden descubrirnos las paradojas? Al igual que los buenos trucos de ilusionismo, nos provocan tanto asombro que inmediatamente queremos descifrar la clave. Pero mientras que los magos no revelan jamás sus trucos, los matemáticos no tienen necesidad de guardar el secreto. Con las matemáticas podemos divertirnos o asombrarnos, pero además podemos aprender. De la mano de este maestro incomparable cualquier lector inquieto y curioso se adentrará en un mundo tan maravilloso como el de la célebre Alicia de Lewis Carroll. Y como ella, regresará del viaje con la mente aún más despierta y ágil.
¿Pueden combinarse las matemáticas con sorpresas, magia y poesía? Adéntrate en un exótico viaje en el que el universo de los números sirve para resolver disputas, dar sabios consejos, superar peligros y hacer fortuna. Un clásico de la literatura divulgativa repleto de historias y acertijos inolvidables.
Adrián Paenza, ganador del premio Leelavati al mejor divulgador de matemáticas del mundo y autor de exitosos títulos como Matemagia o ¿Pero esto también es matemática? , nos desafía una vez más a pensar con nuevos problemas de lógica, estrategia, probabilidades e intuición. Como dijo Richard Hamming: «Conocimiento y productividad son como el interés compuesto. Dadas dos personas con -aproximadamente- la misma habilidad, si una de ellas trabaja un diez por ciento más que la otra, la que trabaja más va a terminar por producir más del doble que la otra. Cuanto más sabes, más aprendes. Cuanto más aprendes, más puedes hacer. Cuanto más puedes hacer, más oportunidades vas a tener. Funciona como el interés compuesto. No quiero dar un número porque no es algo exacto, pero dadas dos personas con la misma habilidad, la persona que pueda dedicarle todos los días una hora más a pensar que la otra, va a terminar siendo muchísimo más productiva en comparación a lo largo de la vida». Pensar nos educa y Matemática para todos es el nuevo aporte de Adrián Paenza a la divulgación de las matemáticas.
Puedo aprender cualquier idioma en una semana. Puedo recitar de memoria miles de decimales del número pi. Puedo recordar el color del jersey de la primera cita de mi vida. Puedo evitar un atasco de tráfico con un pensamiento matemático. Puedo predecir las respuestas de la persona con la que estoy hablando. Me llamo Daniel Tammet y puedo hacer todo esto gracias al síndrome del sabio, que me diagnosticaron por mis capacidades cognitivas extraordinarias. Pero no soy tan diferente a ti. Quiero ayudarte a conocer los secretos de tu cerebro y los avances de la ciencia en ese campo. A desarrollar la conciencia espacial, la intuición y la empatía. A abrazar nuevas formas de percepción y pensamiento creativo. A ir más allá de la complejidad y las limitaciones de lo que ves. Explicándote cómo funciona mi mente, intentaré que expandas los límites de la tuya. Es hora de emprender La conquista del cerebro.
Mucho podemos aprender de las paradojas. Al igual que los buenos trucos de ilusionismo, nos causan tanto asombro que inmediatamente queremos saber cómo se han hecho. Los ilusionistas no revelan jamás cómo hacen lo que hacen, pero los matemáticos no tienen necesidad de guardar el secreto. Las matemáticas no solo pueden ser divertidas, sino que encierran una fabulosa mezcla de sorpresa y de aprendizaje. Nunca se olvidará de ello si se asoma a los asombrosos juegos de Martin Gardner.
Los secretos de la partícula divina El anuncio del descubrimiento del bosón de Higgs fue recibido por la comunidad cientofica como la noticia más importante de las últimas décadas. Y no es de extrañar: su detección no solo confirmaba más allá de toda duda el modelo estándar, pilar de nuestra visón del universo, sino que representaba el triunfo de la apuesta de varias décadas por los grandes aceleradores de partículas como el LHC. De acuerdo, pero ¿cuál es exactamente su función? Nada menos que dotar de masa al resto de partículas elementales.
En las últimas décadas se ha constatado que un tipo nuevo de materia, radicalmente distinta a la tradicional, se extiende por todo el universo. Llamada «oscura» por lo difícil que resulta detectarla, es mucho más abundante que la materia ordinaria. Junto con la no menos misteriosa «energía oscura», constituye el 95 % del cosmos. Es tal su densidad que de ellas depende el destino de todo el universo. Las investigaciones acerca de su naturaleza prometen abrir nuevos horizontes a nuestra comprensión de la realidad.
Ya en tiempos de Newton los científicos imaginaron «estrellas oscuras» que ejercían una atracción tan fuerte que ni siquiera la luz podía escapar de ellas. Los nuevos radiotelescopios y los adelantos teóricos de genios tales como Wheeler o Hawking han hecho que en las últimas décadas los agujeros negros hayan pasado de divertimento teórico a fascinante, para algunos incluso inquietante, realidad. Todo en ellos es extremo: desde el modo en que distorsionan el espacio y el tiempo hasta las paradojas científicas que nos plantean, cuya solución podría incluso abrirnos la puerta a otros universos.
Adrián Paenza, el padre de las matemáticas recreativas, ha demostrado que las matemáticas son divertidas. Matemagia es un mar de ideas, juegos, desafíos, estrategias, ingenio y, sobre todo, magia. ¿Qué método debería usar una encuesta para ser infalible? ¿Cómo se pueden utilizar las matemáticas para resolver un caso judicial? ¿Cómo salir del dilema del prisionero desde la teoría de los juegos? ¿Por qué la digitalización de todos los libros del mundo permitirá conocer mejor nuestra cultura? ¿Cómo se hace para ganar una subasta por Internet? ¿La programación debería ser una materia en escuelas primarias y secundarias? ¿Y qué pasaría si los alumnos y docentes aprendieran juntos? En este libro, el eminente matemático Adrián Paenza, responde a estas preguntas y plantea divertidos problemas de lógica. ¿Cómo descubrir la combinación de un candado? ¿Cuántos cuadrados se pueden dibujar usando las líneas de un tablero de ajedrez? En una reunión con amigos, ¿cómo se puede demostrar que siempre dos personas tienen la misma cantidad de amigos presentes? Si tenemos una caja con una araña y una mosca, ¿cuál es el camino más corto que debería recorrer la araña para llegar a la mosca? Si un hombre tiene dos hijos, uno de ellos es varón y nació un martes, ¿qué probabilidad hay de que los dos sean varones? Las matemáticas recreativas se pueden aplicar para resolver problemas cotidianos, para despertar el pensamiento lateral, agilizar la mente y, por qué no, para vivir mejor.
Cierra los ojos. Imagina un espacio sin límites. Imagina los movimientos de una partida de ajedrez perfecta. Imagina que el número 4 pudiera decirse de muchas maneras diferentes. Imagina los acontecimientos infinitesimales que pueden conducir a que estalle la revolución en un país. Imagina una tribu que, por no saber contar, no planea nada que se prolongue más de un día. Imagina a Shakespeare descubriendo el número cero y las dimensiones de una ausencia. Imagina que pudieras leer un libro de una infinidad de maneras distintas. Me llamo Daniel Tammet y soy sinestésico: percibo los números con colores y siluetas. En mi cabeza, contar es como pasear por un bosque. Tengo diagnosticado, además, el síndrome del sabio: puedo aprender un idioma en una semana y recitar decimales del número pi durante cinco horas (por eso me dieron un Guinness). Los números primos poseen para mí la belleza de la poesía. Cada mañana me siento en mi escritorio y me pregunto: ¿y si...?
La teoría más ambiciosa jamás pensada. Hoy día se acepta comúnmente que el universo, tal como lo conocemos, surgió hace unos 13800 millones de años a partir de un evento explosivo que se ha dado en llamar «Big Bang». Tras él, un sistema de dimensiones extremadamente pequeñas y una densidad y temperatura extraordinariamente elevadas inició una expansión que aún perdura. La teoría del Big Bang intenta describir lo que aconteció a partir de ese instante inicial. Pero ¿cóo surgió esa teoría? ¿Cuáles fueron las preguntas que llevaron a Lemaître, por un lado, y a Gamow, Alpher y Herman, por otro, a formularla? ¿Qué hechos experimentales la confirman?
Max Planck ha sido a menudo caracterizado como un revolucionario a su pesar. En 1900 postuló la idea de que la energía no se emite de forma continua, sino por medio de «paquetes» o cuantos. A la estela de esta hipótesis radical se gestó la mecánica cuántica, la teoría que, junto con la relatividad, sustenta la visión moderna del universo. La mecánica cuántica dirige su mirada al terreno de lo microscópico y algunos de sus postulados son tan asombrosos que el propio Planck confesó a menudo sentirse superado por las consecuencias de sus hallazgos. Maestro de maestros, encabezó la ciencia alemana durante décadas y mantuvo viva la llama de la razón en los años tenebrosos del nazismo.
Erwin Schrödinger planteó la famosa paradoja del gato para evidenciar el absurdo de la interpretación física de la teoría cuántica que defendían contemporáneos como Niels Bohr y Werner Heisenberg. El gato de Schrödinger, atrapado en un limbo a la espera de un observador que le dé la vida o le condene a la muerte, se ha convertido en el paradigma de todo aquello que hace que la mecánica cuántica sea profundamente contraria a la intuición. Schrödinger perdió esa particular batalla, pero su nombre estará por siempre escrito con letras de oro en la historia de la ciencia gracias a su ecuación de onda, un instrumento fundamental en la descripción del mundo físico a escala atómica.
Todas las ciencias naturales modernas giran en torno a los conceptos de cambio y evolución. Curiosamente, la astrofísica ha sido de las últimas en incorporarse a esta línea de pensamiento, pero lo ha hecho de un modo muy radical: desde mediados del siglo xx sabemos no solo que el universo se encuentra en un proceso de cambio permanente, sino que hubo un tiempo en que ni siquiera existían las estrellas y las galaxias. El relato de lo que ha sucedido en los siete mil billones de minutos desde el nacimiento del cosmos hasta hoy, y del futuro que le espera, es tan apasionante como la historia del camino recorrido por la humanidad para alcanzar estos hallazgos.
¿Cómo se utilizaba la escítala espartana? ¿Cuál fue el uso del alfabeto de los templarios y de los masones? ¿Qué se oculta en la carta del cardenal Richelieu? ¿En qué consiste el alfabeto binario de Francis Bacon y cuál es su relación con Shakespeare? ¿Qué relación existió entre Leonardo da Vinci y la escritura especular? ¿Usaron Doyle, Verne y Poe la criptografía en sus obras? ¿Cuáles fueron los métodos de encriptación en la Segunda Guerra Mundial? ¿Qué misterios puede encerrar el Manuscrito Voynich? Desde un enfoque histórico, este libro nos ofrece toda una guía del ingenio humano que a lo largo de los siglos ha creado claves y lenguajes secretos con el concurso exclusivo de su mente, el lápiz y el papel. La criptografía, el arte de la escritura oculta o enigmática, ha existido desde que reyes, nobles, diplomáticos, alquimistas, clérigos, amantes e incluso escritores, han necesitado comunicarse sin ser entendidos por terceras personas. Esta obra, que presenta a lo largo de sus páginas numerosas tablas alfabéticas de sustitución y trasposición, lenguaje de códigos y métodos de cifrado, le adentrará en el asombroso mundo de los lenguajes secretos, al mismo tiempo que le ayudará a ejercitar su mente. «El escritor norteamericano Edgar Allan Poe fue un entusiasta de la criptografía. Llegó a tanto su pasión por esta ciencia que, en 1840, se atrevió a publicar en prensa, un artículo diciendo que no existía para él ninguna cifra irrompible y retó a los lectores a que le enviaran los criptogramas que tuvieran a bien porque se comprometía a descifrarlos todos[...]. Espoleado por el éxito de haber conseguido descifrar cientos de ellos publicó el relato de ficción, The Gold-Bug (El escarabajo de oro), que ha sido valorado como una de las mejores obras literarias sobre criptografía combinada con técnicas de esteganografía.»
¿Qué pueden descubrirnos las paradojas? Al igual que los buenos trucos de ilusionismo, nos provocan tanto asombro que inmediatamente queremos descifrar la clave. Pero mientras que los magos no revelan jamás sus trucos, los matemáticos no tienen necesidad de guardar el secreto. Con las matemáticas podemos divertirnos o asombrarnos, pero además podemos aprender. De la mano de este maestro incomparable cualquier lector inquieto y curioso se adentrará en un mundo tan maravilloso como el de la célebre Alicia de Lewis Carroll. Y como ella, regresará del viaje con la mente aún más despierta y ágil.
¿Pueden combinarse las matemáticas con sorpresas, magia y poesía? Adéntrate en un exótico viaje en el que el universo de los números sirve para resolver disputas, dar sabios consejos, superar peligros y hacer fortuna. Un clásico de la literatura divulgativa repleto de historias y acertijos inolvidables.
Adrián Paenza, ganador del premio Leelavati al mejor divulgador de matemáticas del mundo y autor de exitosos títulos como Matemagia o ¿Pero esto también es matemática? , nos desafía una vez más a pensar con nuevos problemas de lógica, estrategia, probabilidades e intuición. Como dijo Richard Hamming: «Conocimiento y productividad son como el interés compuesto. Dadas dos personas con -aproximadamente- la misma habilidad, si una de ellas trabaja un diez por ciento más que la otra, la que trabaja más va a terminar por producir más del doble que la otra. Cuanto más sabes, más aprendes. Cuanto más aprendes, más puedes hacer. Cuanto más puedes hacer, más oportunidades vas a tener. Funciona como el interés compuesto. No quiero dar un número porque no es algo exacto, pero dadas dos personas con la misma habilidad, la persona que pueda dedicarle todos los días una hora más a pensar que la otra, va a terminar siendo muchísimo más productiva en comparación a lo largo de la vida». Pensar nos educa y Matemática para todos es el nuevo aporte de Adrián Paenza a la divulgación de las matemáticas.
Puedo aprender cualquier idioma en una semana. Puedo recitar de memoria miles de decimales del número pi. Puedo recordar el color del jersey de la primera cita de mi vida. Puedo evitar un atasco de tráfico con un pensamiento matemático. Puedo predecir las respuestas de la persona con la que estoy hablando. Me llamo Daniel Tammet y puedo hacer todo esto gracias al síndrome del sabio, que me diagnosticaron por mis capacidades cognitivas extraordinarias. Pero no soy tan diferente a ti. Quiero ayudarte a conocer los secretos de tu cerebro y los avances de la ciencia en ese campo. A desarrollar la conciencia espacial, la intuición y la empatía. A abrazar nuevas formas de percepción y pensamiento creativo. A ir más allá de la complejidad y las limitaciones de lo que ves. Explicándote cómo funciona mi mente, intentaré que expandas los límites de la tuya. Es hora de emprender La conquista del cerebro.
Mucho podemos aprender de las paradojas. Al igual que los buenos trucos de ilusionismo, nos causan tanto asombro que inmediatamente queremos saber cómo se han hecho. Los ilusionistas no revelan jamás cómo hacen lo que hacen, pero los matemáticos no tienen necesidad de guardar el secreto. Las matemáticas no solo pueden ser divertidas, sino que encierran una fabulosa mezcla de sorpresa y de aprendizaje. Nunca se olvidará de ello si se asoma a los asombrosos juegos de Martin Gardner.
Los secretos de la partícula divina El anuncio del descubrimiento del bosón de Higgs fue recibido por la comunidad cientofica como la noticia más importante de las últimas décadas. Y no es de extrañar: su detección no solo confirmaba más allá de toda duda el modelo estándar, pilar de nuestra visón del universo, sino que representaba el triunfo de la apuesta de varias décadas por los grandes aceleradores de partículas como el LHC. De acuerdo, pero ¿cuál es exactamente su función? Nada menos que dotar de masa al resto de partículas elementales.
En las últimas décadas se ha constatado que un tipo nuevo de materia, radicalmente distinta a la tradicional, se extiende por todo el universo. Llamada «oscura» por lo difícil que resulta detectarla, es mucho más abundante que la materia ordinaria. Junto con la no menos misteriosa «energía oscura», constituye el 95 % del cosmos. Es tal su densidad que de ellas depende el destino de todo el universo. Las investigaciones acerca de su naturaleza prometen abrir nuevos horizontes a nuestra comprensión de la realidad.
Ya en tiempos de Newton los científicos imaginaron «estrellas oscuras» que ejercían una atracción tan fuerte que ni siquiera la luz podía escapar de ellas. Los nuevos radiotelescopios y los adelantos teóricos de genios tales como Wheeler o Hawking han hecho que en las últimas décadas los agujeros negros hayan pasado de divertimento teórico a fascinante, para algunos incluso inquietante, realidad. Todo en ellos es extremo: desde el modo en que distorsionan el espacio y el tiempo hasta las paradojas científicas que nos plantean, cuya solución podría incluso abrirnos la puerta a otros universos.