¿Puede la belleza expresarse en términos matemáticos? Desde la Antigüedad la proporción áurea se ha relacionado con la armonía en el arte y en la naturaleza, hasta el punto de merecer el apelativo de "divina". La proporción áurea está presente en El nacimiento de Venus de Botticelli, en La Gioconda de Leonardo o en los edificios de Le Corbusier, pero también en los pétalos de una rosa, en la forma de algunos animales o en los brazos en espiral de las galaxias. Arte y naturaleza se rigen por ocultos principios matemáticos que generan armonía, equilibrio y belleza.
A lo largo de su evolución, las herramientas de cálculo siempre fueron resultado de la tecnología disponible en cada momento y de las formas de numeración de cada cultura. De las cuentas prehistóricas al ábaco romano, y de los algoritmos árabes a las primeras calculadoras, la historia del cálculo lo es en buena parte también de los sistemas de numeración. Al final de esta línea de evolución, se encuentran los ordenadores y la informática, que se desarrollaron con el mismo objetivo: como herramientas cada vez más potentes para realizar cálculos cada vez más complejos.
En 1930, el físico teórico Wolfgang Pauli postuló la existencia de una diminuta partícula que se emitiría en ciertas transiciones radiactivas: no tendría carga ni prácticamente masa, y apenas interaccionaría con la materia. Pero ¿cómo detectar esa partícula fantasma? Fue Enrico Fermi quien la bautizó como neutrino, y hoy sabemos que billones de estas partículas extraordinarias, reliquias del Big Bang, que generan constantemente el Sol y otras estrellas, atraviesan la Tierra como si no hubiera nada.
Dirigido a aquellos lectores que, bien por no tener conocimientos matemáticos previos o por haberlos olvidado, necesitan resolver las dudas que les puedan surgir sobre matemáticas elementales tanto en la teoría como en la vida diaria, JOSÉ ALBERTO ÁLVAREZ NEBREDA y GINÉS GARCÍA SOTO han concebido una obra que facilita el acercamiento a una ciencia que, lejos de ser una árida abstracción, forma parte esencial de nuestras vidas. MATEMÁTICAS: GUÍA PRÁCTICA PARA LA VIDA COTIDIANA presenta, en primer lugar, las herramientas de la matemática básica, con problemas resueltos y curiosidades que amenizan y facilitan su comprensión. La segunda, centrada en situaciones que pueden presentarse cualquier día, permite dar solución a un buen número de problemas ordinarios, como, entre otros, calcular la superficie de una vivienda, elegir el préstamo que más nos interesa o saber con qué compañía nos resulta más barato el alquiler de un coche.
Werner Heisenberg fue, durante unos años, uno de los hombres más temidos de Occidente. No en vano lideraba el programa nuclear nazi, a la postre fallido. Su colaboración con este régimen criminal iba a ensombrecer un legado extraordinario en lo científico: en 1925, había formulado el marco teórico que encauzaba el furioso raudal de hallazgos cuánticos de las décadas anteriores y, dos años después, postulaba su célebre principio de incertidumbre. En un sentido crucial, afirmó Heisenberg, el observador influye en la realidad que está observando. Este principio y sus consecuencias dejaron perplejo a más de uno, entre ellos a Einstein, que escribió a modo de protesta: «Me gusta creer que la Luna sigue ahí aunque no la esté mirando».
El platonismo inspiró y revitalizó la vida intelectual y las artes de la Europa occidental durante siglos, a pesar de su frágil influencia durante la turbulenta Alta Edad Media. Uno de los aspectos más importantes del platonismo es su relación con las matemáticas, en particular con la geometría. Parte de su gran originalidad reside en la creencia de que la naturaleza se comprende mejor a través del medio abstracto y la medida, una intuición que sentó las bases de la ciencia.
¿Prefieres enfrentarte a un galeón pirata antes que resolver un desafío matemático? ¡No estés tan seguro! En las páginas de este libro te esperan piratas groseros, calamares gigantes y loros desvergonzados. Y también los rompecabezas matemáticos más divertidos. En los libros de Mateaventuras las matemáticas se convierten en la más peligrosa aventura. Con juegos de lógica, sudokus y los mejores problemas de matemáticas recreativas.
Aparecen donde les place, sin avisar y sin seguir regla alguna. Y siempre están ahí, omnipresentes, agazapados en la oscuridad y pre parados para aparecer cuando menos se les espera. Mientras que la mayoría de los números tienen lo que podríamos llamar un buen comportamiento aritmético (los pares alternan siempre con los impares, los múltiples de tres aparecen cada tres números), los números primos constituyen un verdadero rompecabezas. Misteriosos e indomables, representan uno de los mayores desafíos de la historia de la ciencia: Euclides, Fermat, Euler, Gauss, Riemann, Râmânujan es larga la lista de los que cayeron en sus redes y sucumbieron, sin superarla jamás, a la obsesión por encontrar la norma que rige su funcionamiento.
¿Para qué sirve el cálculo infinitesimal? ¿Qué puertas ha abierto a la humanidad? ¿Qué papel tuvieron Newton y Leibniz en el avance de esta rama de las matemáticas? La importancia del cálculo infinitesimal y de conceptos tales como "derivada" e "integral" es difícil de subestimar. Se ha llegado a afirmar que, sin ellos, la revolución científica hubiera sido imposible. Aunque su génesis se remonta a la Antigüedad, el avance crucial se debió al trabajo simultáneo de dos titanes del pensamiento occidental: Leibniz y Newton. la disputa que enfrentó a ambos por la prioridad del descubrimiento sacudió a la Europa científica del siglo XVI. El cálculo infinitesimal es, sin duda, la herramienta más potente y eficaz para el estudio de la Naturaleza que hayan desarrollado jamás los matemáticos. Este libro reconstruye la historia de su gestación y desarrollo, y analiza sus aplicaciones.
En el primer tercio del siglo pasado, dos lógicos eminentes propinaron sendos mazazos a los pilares del imponente edificio matemático que se había ido erigiendo desde tiempos de Euclides. Algunos quisieron ver en los trabajos de Bertrand Russell y Kurt Gödel la derrota de la razón; otros, por el contrario, partieron de ellos para conducir a la lógica a los nuevos y fascinantes territorios de la informática y lo difuso.
Este es un libro de texto para impartir las Matemáticas del Curso de Preparación de la Prueba de acceso a Ciclos Formativos de Grado Superior. El libro se adapta al temario y las características de este curso y es, a la vez, una herramienta de clase y de autoformación, ya que está especialmente diseñado para que los alumnos lo puedan utilizar autónomamente si no pueden asistir a clase o se preparan la prueba por libre. Por este motivo, en cada tema se empieza prácticamente de cero y se incluyen las soluciones de todos los ejercicios. La parte teórica y las explicaciones son muy detalladas y los ejemplos y ejercicios muy pautados. El hecho de que el alumno disponga de todas las soluciones en el libro le permite también ir evaluando su progreso. Muchos de los ejemplos y ejercicios del libro están basados en los que han salido en las pruebas de acceso a Ciclos Formativos de Grado Superior que se han hecho hasta el momento.
¿Qué pueden descubrirnos las paradojas? Al igual que los buenos trucos de ilusionismo, nos provocan tanto asombro que inmediatamente queremos descifrar la clave. Pero mientras que los magos no revelan jamás sus trucos, los matemáticos no tienen necesidad de guardar el secreto. Con las matemáticas podemos divertirnos o asombrarnos, pero además podemos aprender. De la mano de este maestro incomparable cualquier lector inquieto y curioso se adentrará en un mundo tan maravilloso como el de la célebre Alicia de Lewis Carroll. Y como ella, regresará del viaje con la mente aún más despierta y ágil.
¿Qué tienen en común fenómenos naturales tan dispares como la disposición de las semillas de girasol, la elegante espiral dibujada por la concha de algunos moluscos y los brazos en espiral de la Vía Láctea? ¿Qué regla geométrica de una armonía inigualable se esconde tras la obra de grandes artistas, desde Vitruvio a Salvador Dalí y desde Da Vinci a Le Corbusier? Aunque parezca increíble, la respuesta a estas dos preguntas está en una simple proporción. Cargada con más de dos mil años de matemáticas y otros tantos de reflexiones sobre la armonía y los vínculos que unen los números y nuestra percepción del espacio, la proporción áurea no ha dejado nunca de fascinarnos.
La criptografía, a medio camino entre la cultura del secreto y la aritmética de la seguridad, es tan antigua como la escritura. Presente desde la Antigüedad en los jeroglíficos egipcios o en los escritos cuneiformes de Mesopotamia, también se utilizó con fines militares y diplomáticos: cuando se convirtieron en maestros en el arte de cifrar sus órdenes tácticas, los griegos, los persas y más tarde los romanos la utilizaron para dirigir los movimientos de los soldados en el campo de batalla. ¿Y qué decir del célebre «cifrado de César», ese código utilizado por el general para su correspondencia secreta? ¿Y de la muy sofisticada máquina Enigma que se utilizó en la Alemania nazi durante la Segunda Guerra Mundial?
¿Puede la belleza expresarse en términos matemáticos? Desde la Antigüedad la proporción áurea se ha relacionado con la armonía en el arte y en la naturaleza, hasta el punto de merecer el apelativo de "divina". La proporción áurea está presente en El nacimiento de Venus de Botticelli, en La Gioconda de Leonardo o en los edificios de Le Corbusier, pero también en los pétalos de una rosa, en la forma de algunos animales o en los brazos en espiral de las galaxias. Arte y naturaleza se rigen por ocultos principios matemáticos que generan armonía, equilibrio y belleza.
A lo largo de su evolución, las herramientas de cálculo siempre fueron resultado de la tecnología disponible en cada momento y de las formas de numeración de cada cultura. De las cuentas prehistóricas al ábaco romano, y de los algoritmos árabes a las primeras calculadoras, la historia del cálculo lo es en buena parte también de los sistemas de numeración. Al final de esta línea de evolución, se encuentran los ordenadores y la informática, que se desarrollaron con el mismo objetivo: como herramientas cada vez más potentes para realizar cálculos cada vez más complejos.
En 1930, el físico teórico Wolfgang Pauli postuló la existencia de una diminuta partícula que se emitiría en ciertas transiciones radiactivas: no tendría carga ni prácticamente masa, y apenas interaccionaría con la materia. Pero ¿cómo detectar esa partícula fantasma? Fue Enrico Fermi quien la bautizó como neutrino, y hoy sabemos que billones de estas partículas extraordinarias, reliquias del Big Bang, que generan constantemente el Sol y otras estrellas, atraviesan la Tierra como si no hubiera nada.
Dirigido a aquellos lectores que, bien por no tener conocimientos matemáticos previos o por haberlos olvidado, necesitan resolver las dudas que les puedan surgir sobre matemáticas elementales tanto en la teoría como en la vida diaria, JOSÉ ALBERTO ÁLVAREZ NEBREDA y GINÉS GARCÍA SOTO han concebido una obra que facilita el acercamiento a una ciencia que, lejos de ser una árida abstracción, forma parte esencial de nuestras vidas. MATEMÁTICAS: GUÍA PRÁCTICA PARA LA VIDA COTIDIANA presenta, en primer lugar, las herramientas de la matemática básica, con problemas resueltos y curiosidades que amenizan y facilitan su comprensión. La segunda, centrada en situaciones que pueden presentarse cualquier día, permite dar solución a un buen número de problemas ordinarios, como, entre otros, calcular la superficie de una vivienda, elegir el préstamo que más nos interesa o saber con qué compañía nos resulta más barato el alquiler de un coche.
Werner Heisenberg fue, durante unos años, uno de los hombres más temidos de Occidente. No en vano lideraba el programa nuclear nazi, a la postre fallido. Su colaboración con este régimen criminal iba a ensombrecer un legado extraordinario en lo científico: en 1925, había formulado el marco teórico que encauzaba el furioso raudal de hallazgos cuánticos de las décadas anteriores y, dos años después, postulaba su célebre principio de incertidumbre. En un sentido crucial, afirmó Heisenberg, el observador influye en la realidad que está observando. Este principio y sus consecuencias dejaron perplejo a más de uno, entre ellos a Einstein, que escribió a modo de protesta: «Me gusta creer que la Luna sigue ahí aunque no la esté mirando».
El platonismo inspiró y revitalizó la vida intelectual y las artes de la Europa occidental durante siglos, a pesar de su frágil influencia durante la turbulenta Alta Edad Media. Uno de los aspectos más importantes del platonismo es su relación con las matemáticas, en particular con la geometría. Parte de su gran originalidad reside en la creencia de que la naturaleza se comprende mejor a través del medio abstracto y la medida, una intuición que sentó las bases de la ciencia.
¿Prefieres enfrentarte a un galeón pirata antes que resolver un desafío matemático? ¡No estés tan seguro! En las páginas de este libro te esperan piratas groseros, calamares gigantes y loros desvergonzados. Y también los rompecabezas matemáticos más divertidos. En los libros de Mateaventuras las matemáticas se convierten en la más peligrosa aventura. Con juegos de lógica, sudokus y los mejores problemas de matemáticas recreativas.
Aparecen donde les place, sin avisar y sin seguir regla alguna. Y siempre están ahí, omnipresentes, agazapados en la oscuridad y pre parados para aparecer cuando menos se les espera. Mientras que la mayoría de los números tienen lo que podríamos llamar un buen comportamiento aritmético (los pares alternan siempre con los impares, los múltiples de tres aparecen cada tres números), los números primos constituyen un verdadero rompecabezas. Misteriosos e indomables, representan uno de los mayores desafíos de la historia de la ciencia: Euclides, Fermat, Euler, Gauss, Riemann, Râmânujan
es larga la lista de los que cayeron en sus redes y sucumbieron, sin superarla jamás, a la obsesión por encontrar la norma que rige su funcionamiento.
¿Para qué sirve el cálculo infinitesimal? ¿Qué puertas ha abierto a la humanidad? ¿Qué papel tuvieron Newton y Leibniz en el avance de esta rama de las matemáticas? La importancia del cálculo infinitesimal y de conceptos tales como "derivada" e "integral" es difícil de subestimar. Se ha llegado a afirmar que, sin ellos, la revolución científica hubiera sido imposible. Aunque su génesis se remonta a la Antigüedad, el avance crucial se debió al trabajo simultáneo de dos titanes del pensamiento occidental: Leibniz y Newton. la disputa que enfrentó a ambos por la prioridad del descubrimiento sacudió a la Europa científica del siglo XVI. El cálculo infinitesimal es, sin duda, la herramienta más potente y eficaz para el estudio de la Naturaleza que hayan desarrollado jamás los matemáticos. Este libro reconstruye la historia de su gestación y desarrollo, y analiza sus aplicaciones.
En el primer tercio del siglo pasado, dos lógicos eminentes propinaron sendos mazazos a los pilares del imponente edificio matemático que se había ido erigiendo desde tiempos de Euclides. Algunos quisieron ver en los trabajos de Bertrand Russell y Kurt Gödel la derrota de la razón; otros, por el contrario, partieron de ellos para conducir a la lógica a los nuevos y fascinantes territorios de la informática y lo difuso.
Este es un libro de texto para impartir las Matemáticas del Curso de Preparación de la Prueba de acceso a Ciclos Formativos de Grado Superior. El libro se adapta al temario y las características de este curso y es, a la vez, una herramienta de clase y de autoformación, ya que está especialmente diseñado para que los alumnos lo puedan utilizar autónomamente si no pueden asistir a clase o se preparan la prueba por libre. Por este motivo, en cada tema se empieza prácticamente de cero y se incluyen las soluciones de todos los ejercicios. La parte teórica y las explicaciones son muy detalladas y los ejemplos y ejercicios muy pautados. El hecho de que el alumno disponga de todas las soluciones en el libro le permite también ir evaluando su progreso. Muchos de los ejemplos y ejercicios del libro están basados en los que han salido en las pruebas de acceso a Ciclos Formativos de Grado Superior que se han hecho hasta el momento.
¿Qué pueden descubrirnos las paradojas? Al igual que los buenos trucos de ilusionismo, nos provocan tanto asombro que inmediatamente queremos descifrar la clave. Pero mientras que los magos no revelan jamás sus trucos, los matemáticos no tienen necesidad de guardar el secreto. Con las matemáticas podemos divertirnos o asombrarnos, pero además podemos aprender. De la mano de este maestro incomparable cualquier lector inquieto y curioso se adentrará en un mundo tan maravilloso como el de la célebre Alicia de Lewis Carroll. Y como ella, regresará del viaje con la mente aún más despierta y ágil.
¿Qué tienen en común fenómenos naturales tan dispares como la disposición de las semillas de girasol, la elegante espiral dibujada por la concha de algunos moluscos y los brazos en espiral de la Vía Láctea? ¿Qué regla geométrica de una armonía inigualable se esconde tras la obra de grandes artistas, desde Vitruvio a Salvador Dalí y desde Da Vinci a Le Corbusier? Aunque parezca increíble, la respuesta a estas dos preguntas está en una simple proporción. Cargada con más de dos mil años de matemáticas y otros tantos de reflexiones sobre la armonía y los vínculos que unen los números y nuestra percepción del espacio, la proporción áurea no ha dejado nunca de fascinarnos.
La criptografía, a medio camino entre la cultura del secreto y la aritmética de la seguridad, es tan antigua como la escritura. Presente desde la Antigüedad en los jeroglíficos egipcios o en los escritos cuneiformes de Mesopotamia, también se utilizó con fines militares y diplomáticos: cuando se convirtieron en maestros en el arte de cifrar sus órdenes tácticas, los griegos, los persas y más tarde los romanos la utilizaron para dirigir los movimientos de los soldados en el campo de batalla. ¿Y qué decir del célebre «cifrado de César», ese código utilizado por el general para su correspondencia secreta? ¿Y de la muy sofisticada máquina Enigma que se utilizó en la Alemania nazi durante la Segunda Guerra Mundial?