L'objectiu d'aquest text-guia és el de presentar en un text unificat tot el que els estudiants de primer cicle necessiten saber sobre les equacions diferencials en derivades parcials de la física..El primer capítol està dedicat a un estudi general de les equacions diferencials en derivades parcials que apareixen comunament en la física. Aquestes equacions normalment permeten de ser atacades mitjançant el mètode de separació de variables que porta a equacions diferencials ordinàries amb punts singulars. Són justament els comportaments a prop d'aquests punts els interessants i per això s'estudia el mètode de Fröbenius. En el segon capítol presentem la teoria de Sturm-Liouville com un problema de diagonalització d'operadors diferencials. A continuació, els desenvolupaments en sèrie de Fourier com un cas particular de desenvolupament en funcions pròpies d'un cert operador diferencial de segon ordre. Els capítols 4 i 5 es dediquen, respectivament, a l'estudi dels polinomis de Legendre i de les funcions de Bessel, de nou com a exemples d'aplicació de la teoria de Sturm-Liouville. Finalment, en el darrer capítol s'enuncien les principals propietats de les transformades de Fourier i Laplace.
I was curious about black holes and the jets and searched for information. This is my version of how black holes creates jets and it is the same mechanism that produces sunspots on the Sun. The jets are powered by the rotation and that energizes the magnetic forces of the black hole and of the Sun. I provide simple calculations for these forces. It is not based on theories but standard physics available in high school and college books.
I was curious about black holes and the jets and searched for information. This is my version of how black holes creates jets and it is the same mechanism that produces sunspots on the Sun. The jets are powered by the rotation and that energizes the magnetic forces of the black hole and of the Sun. I provide simple calculations for these forces. It is not based on theories but standard physics available in high school and college books.
Publicado en alemán en 1932, "Fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica" (1932), del polivalente matemático húngaro John von Neumann (1903-1957), uno de los cerebros más poderosos del siglo XX, contiene la presentación matemáticas más acabada y rigurosa de la mecánica cuántica, desarrollada en 1925-1926 por Werner Heisenberg, Erwing Schrödinger y Paul Dirac. Es todo un clásico de la literatura científica. Pero, al contrario de lo que su título puede sugerir, no es solo un magnífico tratado de física matemática, con aportaciones seminales a la teoría de los espacios de Hilbert, sino que también constituye una de las contribuciones más lúcidas al problema del significado físico de la mecánica cuántica, en particular al problema de la medida. Cuestiones como el colapso de la función de ondas, la posibilidad de una versión causal de la teoría cuántica (variables ocultas) o el papel del observador fueron analizadas en estas páginas por John von Neumann con una maestría difícilmente superable, independientemente de que en algún caso (como el de las variables ocultas) sus conclusiones fuesen matizadas más de dos décadas después.
L'objectiu d'aquest text-guia és el de presentar en un text unificat tot el que els estudiants de primer cicle necessiten saber sobre les equacions diferencials en derivades parcials de la física..El primer capítol està dedicat a un estudi general de les equacions diferencials en derivades parcials que apareixen comunament en la física. Aquestes equacions normalment permeten de ser atacades mitjançant el mètode de separació de variables que porta a equacions diferencials ordinàries amb punts singulars. Són justament els comportaments a prop d'aquests punts els interessants i per això s'estudia el mètode de Fröbenius. En el segon capítol presentem la teoria de Sturm-Liouville com un problema de diagonalització d'operadors diferencials. A continuació, els desenvolupaments en sèrie de Fourier com un cas particular de desenvolupament en funcions pròpies d'un cert operador diferencial de segon ordre. Els capítols 4 i 5 es dediquen, respectivament, a l'estudi dels polinomis de Legendre i de les funcions de Bessel, de nou com a exemples d'aplicació de la teoria de Sturm-Liouville. Finalment, en el darrer capítol s'enuncien les principals propietats de les transformades de Fourier i Laplace.
I was curious about black holes and the jets and searched for information. This is my version of how black holes creates jets and it is the same mechanism that produces sunspots on the Sun. The jets are powered by the rotation and that energizes the magnetic forces of the black hole and of the Sun. I provide simple calculations for these forces. It is not based on theories but standard physics available in high school and college books.
I was curious about black holes and the jets and searched for information. This is my version of how black holes creates jets and it is the same mechanism that produces sunspots on the Sun. The jets are powered by the rotation and that energizes the magnetic forces of the black hole and of the Sun. I provide simple calculations for these forces. It is not based on theories but standard physics available in high school and college books.
Publicado en alemán en 1932, "Fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica" (1932), del polivalente matemático húngaro John von Neumann (1903-1957), uno de los cerebros más poderosos del siglo XX, contiene la presentación matemáticas más acabada y rigurosa de la mecánica cuántica, desarrollada en 1925-1926 por Werner Heisenberg, Erwing Schrödinger y Paul Dirac. Es todo un clásico de la literatura científica. Pero, al contrario de lo que su título puede sugerir, no es solo un magnífico tratado de física matemática, con aportaciones seminales a la teoría de los espacios de Hilbert, sino que también constituye una de las contribuciones más lúcidas al problema del significado físico de la mecánica cuántica, en particular al problema de la medida. Cuestiones como el colapso de la función de ondas, la posibilidad de una versión causal de la teoría cuántica (variables ocultas) o el papel del observador fueron analizadas en estas páginas por John von Neumann con una maestría difícilmente superable, independientemente de que en algún caso (como el de las variables ocultas) sus conclusiones fuesen matizadas más de dos décadas después.