Este libro, Álgebra y Trigonometría, fue escrito cuidadosamente para completar el curso iniciado en Álgebra, y como éste, refleja, en forma didáctica, los temas que el S.M.S.G. (Grupo para el estudio de las Matemáticas Escolares), ha recomendado como indispensables, ofreciendo una presentación modernizada de la Matemática tradicional.
Los autores son profesores titulares doctores en Matemáticas, pertenecientes al Departamento de Matemática Aplicada de la Universidad de Alicante. Actualmente colaboran en el diseño de la adaptación de los planes de estudios encaminados a conseguir los objetivos del Espacio Europeo de Educación Superior (EEES) y simultáneamente trabajan en diferentes campos de investigación como son: La modelización de sistemas complejos mediante la Teoría de los Elementos Finitos, cálculo de algoritmos para la integración de problemas oscilatorios de varias frecuencias y para la integración numérica de sistemas linealmente perturbados. Otras obras de los mismos, publicadas en esta misma editorial son "Fundamentos de Matemática Aplicada" y "Ampliación de Fundamentos de Matemática Aplicada" de las que próximamente se realizará una tercera edición. Este libro presenta una colección de 400 ejercicios resueltos, entre cuestiones teóricas y problemas, sobre álgebra lineal, geometría y cálculo en varias variables. Éstos pertenecen a los exámenes planteados en las distintas convocatorias de la asignatura Ampliación de Fundamentos de Matemática Aplicada de la Titulación de Arquitectura Técnica de la Universidad de Alicante, desde 1999 hasta 2006, ambos inclusive. Las respuestas a las cuestiones y soluciones de los problemas se han elaborado buscando en todo momento la claridad de exposición de contenidos y haciendo énfasis en aquellos aspectos que suelen entrañar con mayor dificultad. Este tomo se completará con otro sobre la obra Fundamentos de Matemática Aplicada, en el que se ofrecerá una colección de cuestiones y problemas resueltos que han sido propuestos en exámenes de diferentes convocatorias.
Como texto puede tener una gran aplicación complementando los libros de Cálculo corrientes, pues sin introducir la integral de Lebesque, lleva al lector al conocimiento y uso racional de las series e integrales de Fourier.
Nota característica de estas Lecciones de Álgebra moderna, es el tratarse de un texto autónomo, impregnado de un estilo moderno a lo Bourbaki, con demostraciones completas y con un estilo muy extenso de las estructuras reticulares, como no es frecuente en libros de este nivel.
El objetivo principal es que el estudiante comprenda perfectamente los conceptos fundamentales por su propio descubrimiento y generalización, así como que adquiera la habilidad necesaria para manejarlos fácilmente. En realidad según la experiencia de los autores, los conceptos y las habilidades se adquieren simultáneamente. De acuerdo con este enfoque se proporciona en este libro mucho material práctico, tanto para ilustrar los conceptos como para dar al alumno un firme dominio sobre su habilidad.
Este libro está destinado a introducir al estudiante en las ideas centrales y métodos de la Teoría de las ecuaciones diferenciales ordinarias, tanto lineales como no lineales y, además, se busca que dicho estudiante adquiera una firme comprensión de la naturaleza geométrica de las ecuaciones diferenciales y de los problemas asociados.
El profesor T. M. Apostol, cuyos buenos textos de Análisis y Calculus tuvieron siempre gran aceptación, publica ahora una introducción a la teoría de números, en la que, con un orden y una claridad expositiva ejemplares, muestra al lector, desde un punto de vista moderno, las sorprendentes proposiciones de esta antigua rama de la Matemática, y la introduce en la problemática de una de las teorías más sugestivas de esta Ciencia.
Existe un tópico muy extendido que clasifica a la humanidad en gente de letras o de ciencias, nada más lejos de la realidad. Cualquier persona con una capacidad intelectual normal se puede convertir en un magnifico abogado, en un médico excelente o en un ingeniero competente, en función del esfuerzo que esté dispuesto a realizar. Se podría decir, en cierta forma, que el éxito en el estudio de una materia, es proporcional al tiempo empleado en ella. A un determinado nivel no existen materias difíciles, sino materias o mal explicadas o explicadas de forma compleja. Un ejemplo de esto, lo tenemos en el desarrollo del cálculo diferencial, el cálculo integral o de cualquier otra teoría física o matemática desarrolladas en los siglos VII, VIII y IX. Por ejemplo, respecto al cálculo integral, sólo los muy avezados de la época eran capaces de entender lo que, genios de la categoría de Leibniz, Gauss, Newton y otros, se hallaban desarrollando. Hoy en día se podría decir que cualquier estudiante de bachillerato es muy capaz de entender estos conceptos. Este libro constituye un método didáctico para enseñar a derivar de forma fácil y sistemática, pretendiendo un único objetivo: ENSEÑAR A DERIVAR. Por lo tanto no es un libro de grandes teorías, sino simplemente un libro para aprender a manejar con cierta soltura las derivadas de cualquier función, conceptos que son básicos para entender posteriormente la Integración. Es también un LIBRO SECUENCIAL, es decir, que conviene no avanzar excesivamente si no se tienen bien cimentado los conocimientos anteriores. Además es un LIBRO AUTODIDÁCTICO, que lo que pretende es facilitar el estudio de los diversos temas que aborda de forma que no necesite ayuda alguna para su comprensión. Índice: Introducción a la idea de derivada y preparación para su cálculo.- Derivada de la función potencial.- Derivada de la función exponencial.- Derivada de la función ptencial-exponencial.- Operaciones con derivadas.- Derivada de la función logarítmica.- Derivación de las funciones trigonométricas.- Derivadas de las funciones trigonométricas.- Derivadas de las funciones trigonométricas inversas.- Derivadas implícitas.- Regla de la cadena.- Derivada logarítmica.
Aquest manual correspon a una assignatura pont entre el batxillerat i un curs clàssic d?Àlgebra Lineal. Està pensat per ajudar l?alumne a fer el pas entre la manipulació d?objectes concrets i els objectes i els mètodes que tenen una presentació més abstracta. Així, doncs, en el decurs dels capítols l?alumne adquirirà destresa en l?ús dels conceptes més bàsics de l?Àlgebra Lineal: vectors i matrius..L?objectiu és fomentar el desenvolupament progressiu de la capacitat de comprensió d?un text matemàtic i el rigor en les demostracions i la resolució de problemes. Cada capítol conté problemes de dificultat variable i una autoavaluació, en la qual es vol fer reflexionar sobre l?abast dels conceptes introduïts i les seves implicacions..És necessari el coneixement d?algun programa informàtic per a la resolució de problemes d?Àlgebra Lineal. Per això en cada capítol hem inclòs un apartat dedicat a l?ús del programa Mathematica, amb una sèrie d?exemples resolts. L?obra es clou amb un índex analític que incorpora els conceptes bàsics del programa.
Este libro, Álgebra y Trigonometría, fue escrito cuidadosamente para completar el curso iniciado en Álgebra, y como éste, refleja, en forma didáctica, los temas que el S.M.S.G. (Grupo para el estudio de las Matemáticas Escolares), ha recomendado como indispensables, ofreciendo una presentación modernizada de la Matemática tradicional.
Los autores son profesores titulares doctores en Matemáticas, pertenecientes al Departamento de Matemática Aplicada de la Universidad de Alicante. Actualmente colaboran en el diseño de la adaptación de los planes de estudios encaminados a conseguir los objetivos del Espacio Europeo de Educación Superior (EEES) y simultáneamente trabajan en diferentes campos de investigación como son: La modelización de sistemas complejos mediante la Teoría de los Elementos Finitos, cálculo de algoritmos para la integración de problemas oscilatorios de varias frecuencias y para la integración numérica de sistemas linealmente perturbados. Otras obras de los mismos, publicadas en esta misma editorial son "Fundamentos de Matemática Aplicada" y "Ampliación de Fundamentos de Matemática Aplicada" de las que próximamente se realizará una tercera edición. Este libro presenta una colección de 400 ejercicios resueltos, entre cuestiones teóricas y problemas, sobre álgebra lineal, geometría y cálculo en varias variables. Éstos pertenecen a los exámenes planteados en las distintas convocatorias de la asignatura Ampliación de Fundamentos de Matemática Aplicada de la Titulación de Arquitectura Técnica de la Universidad de Alicante, desde 1999 hasta 2006, ambos inclusive. Las respuestas a las cuestiones y soluciones de los problemas se han elaborado buscando en todo momento la claridad de exposición de contenidos y haciendo énfasis en aquellos aspectos que suelen entrañar con mayor dificultad. Este tomo se completará con otro sobre la obra Fundamentos de Matemática Aplicada, en el que se ofrecerá una colección de cuestiones y problemas resueltos que han sido propuestos en exámenes de diferentes convocatorias.
Como texto puede tener una gran aplicación complementando los libros de Cálculo corrientes, pues sin introducir la integral de Lebesque, lleva al lector al conocimiento y uso racional de las series e integrales de Fourier.
Nota característica de estas Lecciones de Álgebra moderna, es el tratarse de un texto autónomo, impregnado de un estilo moderno a lo Bourbaki, con demostraciones completas y con un estilo muy extenso de las estructuras reticulares, como no es frecuente en libros de este nivel.
El objetivo principal es que el estudiante comprenda perfectamente los conceptos fundamentales por su propio descubrimiento y generalización, así como que adquiera la habilidad necesaria para manejarlos fácilmente. En realidad según la experiencia de los autores, los conceptos y las habilidades se adquieren simultáneamente. De acuerdo con este enfoque se proporciona en este libro mucho material práctico, tanto para ilustrar los conceptos como para dar al alumno un firme dominio sobre su habilidad.
Este libro está destinado a introducir al estudiante en las ideas centrales y métodos de la Teoría de las ecuaciones diferenciales ordinarias, tanto lineales como no lineales y, además, se busca que dicho estudiante adquiera una firme comprensión de la naturaleza geométrica de las ecuaciones diferenciales y de los problemas asociados.
El profesor T. M. Apostol, cuyos buenos textos de Análisis y Calculus tuvieron siempre gran aceptación, publica ahora una introducción a la teoría de números, en la que, con un orden y una claridad expositiva ejemplares, muestra al lector, desde un punto de vista moderno, las sorprendentes proposiciones de esta antigua rama de la Matemática, y la introduce en la problemática de una de las teorías más sugestivas de esta Ciencia.
Existe un tópico muy extendido que clasifica a la humanidad en gente de letras o de ciencias, nada más lejos de la realidad. Cualquier persona con una capacidad intelectual normal se puede convertir en un magnifico abogado, en un médico excelente o en un ingeniero competente, en función del esfuerzo que esté dispuesto a realizar. Se podría decir, en cierta forma, que el éxito en el estudio de una materia, es proporcional al tiempo empleado en ella. A un determinado nivel no existen materias difíciles, sino materias o mal explicadas o explicadas de forma compleja. Un ejemplo de esto, lo tenemos en el desarrollo del cálculo diferencial, el cálculo integral o de cualquier otra teoría física o matemática desarrolladas en los siglos VII, VIII y IX. Por ejemplo, respecto al cálculo integral, sólo los muy avezados de la época eran capaces de entender lo que, genios de la categoría de Leibniz, Gauss, Newton y otros, se hallaban desarrollando. Hoy en día se podría decir que cualquier estudiante de bachillerato es muy capaz de entender estos conceptos. Este libro constituye un método didáctico para enseñar a derivar de forma fácil y sistemática, pretendiendo un único objetivo: ENSEÑAR A DERIVAR. Por lo tanto no es un libro de grandes teorías, sino simplemente un libro para aprender a manejar con cierta soltura las derivadas de cualquier función, conceptos que son básicos para entender posteriormente la Integración. Es también un LIBRO SECUENCIAL, es decir, que conviene no avanzar excesivamente si no se tienen bien cimentado los conocimientos anteriores. Además es un LIBRO AUTODIDÁCTICO, que lo que pretende es facilitar el estudio de los diversos temas que aborda de forma que no necesite ayuda alguna para su comprensión. Índice: Introducción a la idea de derivada y preparación para su cálculo.- Derivada de la función potencial.- Derivada de la función exponencial.- Derivada de la función ptencial-exponencial.- Operaciones con derivadas.- Derivada de la función logarítmica.- Derivación de las funciones trigonométricas.- Derivadas de las funciones trigonométricas.- Derivadas de las funciones trigonométricas inversas.- Derivadas implícitas.- Regla de la cadena.- Derivada logarítmica.
Aquest manual correspon a una assignatura pont entre el batxillerat i un curs clàssic d?Àlgebra Lineal. Està pensat per ajudar l?alumne a fer el pas entre la manipulació d?objectes concrets i els objectes i els mètodes que tenen una presentació més abstracta. Així, doncs, en el decurs dels capítols l?alumne adquirirà destresa en l?ús dels conceptes més bàsics de l?Àlgebra Lineal: vectors i matrius..L?objectiu és fomentar el desenvolupament progressiu de la capacitat de comprensió d?un text matemàtic i el rigor en les demostracions i la resolució de problemes. Cada capítol conté problemes de dificultat variable i una autoavaluació, en la qual es vol fer reflexionar sobre l?abast dels conceptes introduïts i les seves implicacions..És necessari el coneixement d?algun programa informàtic per a la resolució de problemes d?Àlgebra Lineal. Per això en cada capítol hem inclòs un apartat dedicat a l?ús del programa Mathematica, amb una sèrie d?exemples resolts. L?obra es clou amb un índex analític que incorpora els conceptes bàsics del programa.